Centavo vs Céntimo

Según el diccionario de la RAE, tanto centavo como céntimo tienen la misma definición principal:

1.adj. centésimo(‖ dicho de cada una de las 100 partes de un todo). Usado o usada también como sustantivo masculino (U. t. c. s. m.)

pero después:
centavo (De ciento y -avo).
2.m. Moneda americana de bronce, cobre o níquel, que vale un céntimo.

céntimo (Del fr. centime, con cambio de acento por analogía con décimo).
2.m. Moneda que vale la centésima parte de un euro.
3.m. Moneda, real o imaginaria, que vale la centésima parte de la unidad monetaria, real, peseta, escudo o peso.

Y en su Diccionario Panhispánico de Dudas se dice explícitamente que no debe usarse centavo para euro, ni céntimo para dolar, debido al nombre oficial de la moneda.

centavo
1.‘Centésima parte de diferentes unidades monetarias’: «Sube dos pesos la renta básica y dos centavos por llamada el servicio medido» (Proceso [Méx.] 24.11.96). Los términos céntimo (→ céntimo) y centavo, si bien representan un mismo valor, no son intercambiables: la fracción centésima de cada moneda recibe oficialmente uno de estos dos nombres. De ahí que deba evitarse utilizar el término centavo para monedas cuya fracción oficial es el céntimo: incorrecto: 40 centavos de euro (correcto: 40 céntimos de euro).

céntimo
1.‘Centésima parte de varias unidades monetarias’: «La Electricidad de Caracas perdió cinco céntimos de bolívar» (Universal [Ven.] 6.11.96). Los términos céntimo y centavo (→ centavo), si bien representan un mismo valor, no son intercambiables: la fracción centésima de cada moneda tiene oficialmente uno de estos dos nombres. De ahí que deba evitarse utilizar el término céntimo para monedas cuya fracción oficial es el centavo: incorrecto: 40 céntimos de dólar (correcto: 40 centavos de dólar).